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    已知：如图，AD＝AE，BD＝CE，你能由此说明AB和AC的关系吗？说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解　　因为AD＝AE，所以△ADE是等腰三角形．

    　　取线段DE的中点F，连结AF，则AF既是△ADE的中线，又是底边上的高，即

    　　AF⊥DE，DF＝EF．

    　　又因为　　BD＝CE，

    　　所以　　BD＋DF＝CE＋EF，

    　　即

    　　BF＝CF，

    　　所以AF是线段BC的垂直平分线．根据线段的垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等，所以

    　　AB＝AC．


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    CE＝DF

    求证：∠E＝∠F．

    　　证明：∵CE∥DF(　　)

    　　∴∠ECB＝∠ADF(　　)

    　　在△AFD和△BEC中，

    　　∵DF＝CE(　　)

    　　∠ADF＝∠ECB(　　)

    　　AD＝BC(　　)

    　　∴△AFD≌△BEC(　　)

    　　∴∠E＝∠F(　　)

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