Question

已知n为正整数，且4⁷＋4ⁿ＋2³⁹⁹⁶是一个完全平方数，则n的一个值是________

Answer 1

答案：
解析：

解：47＋4n＋23996＝214＋22n＋23996设214＋22n＋23996＝(27＋2x)2，而(27＋2x)2＝214＋2·27·2x＋22x＝214＋28＋x＋22x，所以214＋22n＋23996＝214＋28＋x＋22x.比较两边的指数，当8＋x＝2n时，2x＝3996，n＝1003；当8＋x＝3996时，2x＝2n，n＝3988.所以n＝1003或3988. 　　解题指导：将其写成底数为2的两个幂的和的平方形式，再利用指数间的关系求n．