Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=

3

5

，AB=14，BD是AC边上的中线．
求：（1）△ABC的面积；
（2）∠ABD的余切值．

Answer 1

（1）作CH⊥AB，垂足为点H．
∵sinA=

3

5

，
∴设CH=3x，那么AC=5x，AH=4x．
∵∠ABC=45°，
∴BH=CH=3x．
∵AB=14，
∴4x+3x=14，
∴x=2，即CH=6，


∴△ABC的面积=

1

2

AB?CH=

1

2

×14×6=42；

（2）作DM⊥AB，垂足为点M．
∵DM∥CH，AD=CD，
∴DM=

1

2

CH=3，AM=4．
∴BM=10，
∴cot∠ABD=

BM

DM

=

10

3

．