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    求证：如果一个四边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个四边形是正方形．

    答案：
    解析：

    连结OE、OF、OG、OH．

    ∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H，

    ∴OE＝OF＝OG＝OH，且OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．

    ∴AB＝BC＝CD＝DA．

    ∴A、C、B、D是大圆O的四等分点．

    ∴四边形ABCD是正方形．


    提示：

    题目给出的是文字形式，我们首先要转换为数学语言．

    如图，已知四边形ABCD内接于大圆O，且各边于小圆相切于点E、F、G、H，求证四边形ABCD是正方形．

    要证四边形ABCD是正方形，只要证明顶点是否是大圆的等分点即可．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•白下区一模）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
    命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
    已知：如图，
    在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）
    在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）
    ．
    求证：
    □ABCD是菱形
    □ABCD是菱形
    ．
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•湖里区一模）若以一个三角形的最长边所在直线为对称轴，把这个三角形进行翻折，则称所得的四边形为准菱形．
    （1）如图，在以对角线AC所在直线为对称轴的准菱形ABCD中，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形；
    （2）有同学说“如果在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，AC平分BD，那么这个四边形是平行四边形”，你认为这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

    （1）如图甲，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
    （2）如图乙，若C（1，2），那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形．如果能找到，请写出D点的坐标（不需要证明）；
    （3）如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

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    科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析数学八年级上(配课标北师大版) 课标北师大版 题型：047

    求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．

    如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H．

    求证：四边形EFGH是矩形．

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