Question

如图，两个正方形ABCD，OEFG的边长都是a，其中O是正方形ABCD的中心．
（1）请你说出图②到图③是怎样形成的？图②中的四边形OMCN的面积是多少？图③中的△OBC的面积是多少？
（2）你能求出图④中四边形OMCN的面积吗？

Answer 1

解：（1）以点O为旋转中心，顺时针旋转45°即可得到图③，
四边形OMCN的面积=a²，
图③中的△OBC的面积=a²．

（2）如图，连接OC，OD，
则OC=OD，∠POC=90°-∠COQ=∠QOD，∠ODQ=∠OCP，
∴△COP≌△DOQ，
∴四边形OMCN的面积=△OCD的面积=a²．
分析：（1）OG转到OC，那么以点0为旋转中心，逆时针旋转45°即可得到图③；四边形OMCN的面积等于正方形ABCD的四分之一；正方形的对角线把正方形分成4个全等的直角三角形，图③中的△OBC的面积=正方形ABCD的四分之一；
（2）连接OC，OD，利用互余关系可以证明△COP≌△DOQ，即可证明四边形OMCN的面积等于△OCD的面积．
点评：正方形的对角线把正方形分成4个全等的直角三角形，旋转前后对应角相等．