Question

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖。
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：

整理，得：
解之，得：
经检验，均适合题意，
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米。
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，
即：
配方得，，
当时，y的值最小，最小值为199500，
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元。