Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．

Answer 1

解：（1）作DE⊥x轴于点E．
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，
又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAE
又∵AB=DA，∠BOA=∠AED
∴△ABO≌△DAE，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D的坐标是（3，1），
把（3，1）代入y=，得：1=，解得：k=3，
则函数的解析式是：y=；

（2）在y=中，当x=4时，y=，则y的取值范围是：y≥．
分析：（1）作DE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△DAE，即可求得OE，DE的长，则D的坐标可以得到，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）在函数解析式中，求得当x=4时函数值，然后根据反比例函数的性质即可求得y的范围．
点评：本题是全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质的综合应用，正确求得D的坐标是关键．