Question

已知一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根为x₁、x₂，而一元二次方程x²+nx+m=0的两个实数根为x₁+2，x₂+2，求m、n的值．

Answer 1

∵一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=n，
∵一元二次方程x²+nx+m=0的两个实数根为x₁+2，x₂+2，
∴x₁+2+x₂+2=-n，（x₁+2）（x₂+2）=m，
∴

m-n=4 3m-n=4

，解得

m=0 n=-4

，
即m、n的值分别为0、-4．