Question

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

Answer 1

（1）证明：

 

连接OC

     ∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA

∵CE是⊙O的切线

     ∴∠OCE＝90°

     ∵AE⊥CE

∴∠AEC＝∠OCE＝90°

∴OC∥AE 

∴∠OCA＝∠CAD

     ∴∠CAD＝∠BAC

     ∴

∴DC＝BC 

    （2）∵AB是⊙O的直径  ∴∠ACB＝90°

        ∴

        ∵∠CAE＝∠BAC  ∠AEC＝∠ACB＝90°

        ∴△ACE∽△ABC

       ∴

       ∴  

      ∵DC＝BC＝3

     ∴

      ∴