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    （2012•随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题：
    （1）解方程x2-2x-3=0
    巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
    （2）解关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．
    老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
    （3）已知关于x的函数y=mx2+（m-3）x-3（m为常数）
    ①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
    ②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．
    请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．
    分析：（1）直接根据因式分解法解得x2-2x-3=0的根；
    （2）观察方程mx2+（m-3）x-3=0可把原方程分解成（x+1）•（mx-3）=0，解出方程的两根即可；也可以运用公式法进行解答；
    （3）①首先进行分类讨论，当m=0时，函数是一次函数，可以求出函数恒过x轴、y轴上的两个定点，当m≠0时，该函数是二次函数，函数的图象是抛物线，结合（2）问知识，可以得到恒过x轴、y轴上的两个定点；②当m＞0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（-1，0），C（0，-3）和B（
    3
    m
    ，0），观察图象并结合题干条件，当△ABC为Rt△时，可知△AOC∽△COB，进而求出OB的长度，若△ABC为锐角三角形时，则0＜
    3
    m
    ＜9，解出m的取值范围即可．
    解答：解：（1）由x2-2x-3=0，得（x+1）（x-3）=0，
    ∴x1=-1，x2=3；               …（3分）

    （2）方法一：由mx2+（m-3）x-3=0，得（x+1）•（mx-3）=0，
    ∵m≠0，∴x1=-1，x2=
    3
    m
    …（3分）
    方法2：由公式法：x1，x2=
    3-m±
    		(m-3)2+12m
    2m
    =
    3-m±|m+3|
    2m
    ，
    ∴x1=-1，x2=
    3
    m
    ；

    （3）①1°当m=0时，函数y=mx2+（m-3）x-3为y=-3x-3，
    令y=0，得x=-1；令x=0，则y=-3．
    ∴直线y=-3x-3过定点A（-1，0），C（0，-3）…（2分）
    2°当m≠0时，函数y=mx2+（m-3）x-3为y=（x+1）•（mx-3），
    ∴抛物线y=（x+1）•（mx-3）恒过两定点A（-1，0），C（0，-3）；
    故不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点；

    ②（I）当m＞0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（-1，0），C（0，-3）和B（
    3
    m
    ，0），
    观察图象，可知，当△ABC为直角三角形时，
    则△AOC∽△COB，
    ∴
    AO
    CO
    =
    CO
    BO
    ，
    ∴|OC|2=|OA|•|OB|，
    ∴32=1×|OB|，
    ∴OB=9，即B（9，0），
    ∴当0＜
    3
    m
    ＜9    ．即：m＞
    1
    3
    ，
    当m＞
    1
    3
    时，△ABC为锐角三角形； 
    （II）观察图象可知
    当m＜0且m≠-3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合．
    ∴△ABC中的∠BAC＞90°，
    ∴△ABC是钝角三角形．
    ∴当m＜0且m≠-3时，△ABC为钝角三角形，
    综上当m＞
    1
    3
    时，△ABC为锐角三角形．
    点评：本题主要考查二次函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象得性质，特别是解答第（3）问时，首先解出三角形ABC是直角三角形时m的值，进而求出△ABC是锐角三角形时m的取值范围，此题难度较大．
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    山区农村儿童生活教育现状
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    A 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 100  
    B 父母常年在外打工，孩子带在身边   10%
    C 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 50  
    D 父母在家务农并照顾孩子   15%

    请你用学过的统计知识，解决问题：
    （1）记者石剑走访了边远山区多少农户？
    （2）将统计图中的空缺数据正确填写完整；
    （3）分析数据后，请你提一条合理建议．

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