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如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连接DE交AF于点P，那么PE的长为________．

$\text{[math]}$
分析：根据平行四边形的性质，可求出∠B，运用勾股定理可求出AE=2 $\text{[math]}$ ，再进一步求出DE，证明△AEP是等边三角形，所以可求出PE．
解答：由题意得∠B=∠ADC=60°
在Rt△ABE中：∵BE=2
∴AB=4
∴AE=2 $\text{[math]}$ ．
∴CD=4，
∵CF=1
∴DF=CD-CF=3
在Rt△AFD中：∵FD=3
∴AD=6
在Rt△AED中：∵AE=2 $\text{[math]}$ ，AD=6
∴ED=4 $\text{[math]}$ ，
∴∠AED=60°
∵∠BAD=120°，∠BAE=30°，∠FAD=30°
∴∠EAP=60°
∴△AEP是等边三角形
∴PE=AE=2 $\text{[math]}$ ．
故答案为2 $\text{[math]}$ ．
点评：解决本题的关键是利用勾股定理等知识点得到所求线段相关的三角形的形状以及相应线段的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为

192

；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为

；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为

；
（3）第n个平行四边形的面积为

192×(

)n（或

192

）

192×(

)n（或

192

）