Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃，已知S₁=20、S₃=100，则S₂=________．

Answer 1

80
分析：先设AC=a，BC=b，AB=c，根据勾股定理有a²+b²=c²，再根据等式性质可得a²+b²=c²，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而S₁=×sin60°a•a=a²，同理可求S₂=b²，S₃=c²，从而可得S₁+S₂=S₃，易求S₂．
解答：设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²，
又∵S₁=a²，S₂=b²，S₃=c²，
∴S₁+S₂=S₃，
∴S₂=S₃-S₁，
∴S₂=100-20=80．
故答案为：80．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．