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    证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
    证明：令y+z-2x=a，①
    z+x-2y=b，②
    x+y-2z=c，③
    则要证的等式变为
    a3+b3+c3=3abc．
    联想到乘法公式：
    a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
    ∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
    ∴a3+b3+c3-3abc=0，
    ∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类    别 甲种食物 乙种食物 丙种食物
    维生素A（单位/千克） 400 600 400
    维生素B（单位/千克） 800 200 400
    成本（元/千克） 9 12 8
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类　　别甲种食物乙种食物丙种食物
    维生素A（单位/千克）400600400
    维生素B（单位/千克）800200400
    成本（元/千克）9128
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源：2008年河南省濮阳市三中中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类    别甲种食物乙种食物丙种食物
    维生素A（单位/千克）400600400
    维生素B（单位/千克）800200400
    成本（元/千克）9128
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源：2005年山东省日照市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•日照）“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类    别甲种食物乙种食物丙种食物
    维生素A（单位/千克）400600400
    维生素B（单位/千克）800200400
    成本（元/千克）9128
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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