Question

如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？如果楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯最少需要花多少元？

Answer 1

答案：
解析：

分析：从表面看，每个台阶水平和竖直的长度都无法求出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC的长，再求AC＋BC即可． 　　解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 　　所以AC2＝AB2－BC2＝52－32＝25－9＝16． 　　所以AC＝4(米)． 　　所以地毯的长度至少需要AC＋BC＝4＋3＝7(米)． 　　所以地毯总面积最少为7×2＝14(平方米)． 　　所以最少需要花30×14＝420(元)． 　　点评：本题是一道生活中的实际问题，解决此问题的关键是从实际问题中构建数学模型——直角三角形，借助勾股定理求出AC的长．