Question

韵关市政府为了更好治理水库水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表所示：

经预算：市治污公司购买水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

解：设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备10-x台，由题意得：
12x+10（10-x）≤105，解之得，x≤2.5
所以x的取值为：0，1，2台；
当x=0、10-x=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当x=1、10-x=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；
当x=2、10-x=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
分析：设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备10-x台，由于要求资金不能超过105，即购买资金12x+10（10-x）应小于等于105，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，既满足得到每月要求处理的污水量不低于2040吨且又节约资金，选择符合题意得那个方案即可．
点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．