Question

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．

Answer 1

答：AF=BE，
证明：∵CE⊥BF，垂足为M，
∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，
∴∠MBC=∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AFB
∴∠AFB=∠BEC，
∵在Rt△BAF和Rt△CBE中，
，
∴Rt△BAF≌Rt△CBE（AAS），
∴AF=BE．
分析：在Rt△BAF和Rt△EBC中，两直角相等，AB=BC，我们只要证明出另外有一组对应角相等就能够知道这两个三角形全等，从而得出结论．
点评：本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是找出条件证明Rt△BAF≌Rt△CBE．