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    如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．

    （1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；

    （2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由．

     


    解：（1）                                                                                               

    证明：四边形为矩形，

    ，

    又，                                                                                                     

    ．                                                                                                      

    （2）由已知得：且

                                                                                                           

    在中，

    延长交于

    则

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    （2012•卧龙区二模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
    （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
    （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的一个动点，过点P作PG⊥AB′于点G，作PH⊥DC于点H，试判断PG+PH的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
    （1）求证：△AEC是等腰三角形；
    （2）若P为线段AC上一动点，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求证：PG+PH=AD．

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省中考真题 题型：解答题

    如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点B落到点的位置，与CD交于点E．
    （1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；
    （2）若为AC线段上任意一点，于G，于H．试求的值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
    （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
    （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的一个动点，过点P作PG⊥AB′于点G，作PH⊥DC于点H，试判断PG+PH的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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