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    在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（6，0），若将经过B、C两点的直线y=mx+n沿y轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=4．
    （1）求抛物线及直线BC的解析式；
    （2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△ACP的面积分别是S△ABP、S△ACP，且S△ABP=S△ACP，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为2，圆心Q在抛物线上运动．则在运动过程中，是否存在圆Q与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）在（3）的情况下，设⊙Q的半径为r，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r的值，若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据直线平移的规律，求出C点坐标，再根据函数对称轴为x=4，与y轴交点坐标为（0，6），利用待定系数法求出函数解析式；
    （2）设P（x′，-x′+6），由S△ABP=S△ACP得：S△ABP=（S△ABC-S△ABP），据此建立关于x′的方程，解方程即可求出函数解析式；
    （3）分两种情况讨论：①当⊙Q与y轴相切时，有|x|=2，即x=±2．据此求出y的值；②当⊙Q与x轴相切时，有|y|=2，即y=±2．据此求出x的值．
    解答：解：（1）直线y=mx+n沿y轴向下平移6后恰好经过原点，
    ∴n=6，C（0，6）．
    将B（6，0）代入y=mx+6，得mx+6=0，m=-1．
    ∴直线AC的解析式为y=-x+6．
    ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A、C，且对称轴x=4，c=6．
    ∴，
    解之得：，
    ∴抛物线的函数解析式为．
    注：变可设抛物线方程y=a（x-2）（x-6），代入C（0，6）即可求之．
    （2）设P（x′，-x′+6），
    由S△ABP=S△ACP得：S△ABP=（S△ABC-S△ABP），
    ∴5S△ABP=2S△ABC．
    5×（6-2）（-x′+6）=2××（6-2）×6，
    解之得：x′=，
    ∴P（，）．
    （3）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况．
    设点Q的坐标为（x，y）．
    ①当⊙Q与y轴相切时，有|x|=2，即x=±2．
    当x=-2时，
    ∴，
    ∴Q1（-2，16）．
    当x=2时，，
    ∴Q2（2，0）．
    ②当⊙Q与x轴相切时，有|y|=2，即y=±2．
    当y=-2时，有，解之得x=4．
    ∴Q3（4，-2）．
    当y=2时，有，
    解之得，．
    ∴Q4（，2），Q5（，2）．
    综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1（-2，16）、Q2（2，0）、Q3（4，-2）、Q4（，2）、Q5（，2）．
    （4）存在与两坐标轴同时相切的圆．设点Q（x1，y1）．
    当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有|y1|=|x1|=r，即y1=±x1．
    由y1=x1，得，即，
    解之得：．
    ∴．
    由y1=-x1，得，
    即．
    此方程无实数解．
    综上所述，存在与两坐标轴同时相切的圆，此圆半径．
    点评：此题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、切线的判定和性质，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．
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    （-6，8）
    ．

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    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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