如图.等腰三角形ABC中.AB=AC (1) 若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称.请你作出点D的图像.(尺规作图.保留作图痕迹.不用写作法)中的AD.BD.CD.求证:△ABD与△CAD全等题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，等腰三角形ABC中，AB=AC
（1）若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图像。（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）连结（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△CAD全等

解：（1）作法如下图

（2）证法一：由（1），AB=DB、AC=DC
由已知，AB=AC ∴ DB=DC 在△ABD与△ACD中

∴ △ABD≌△ACD
证法二：由（1），AB=DB、AC=DC
由已知，AB=AC ∴ AB=DB=AC=DC
∴ 四边形ABDC是菱形
∴ ∠ABD=∠ACD
在△ABD与△ACD中

∴ △ABD≌△ACD

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9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

A、44°

B、68°

C、46°

D、22°

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如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=

，则腰长AB为（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
可用|sinα-

|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-

|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-

|也相等，当α=60°时，|sinα-

|=0．
而如果用

表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
解答下列问题：
甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．