Question

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=2，求a、b的值；
（2）若t＞3，请判断该抛物线的开口方向．

Answer 1

解：（1）由题意得：，
解得：；

（2）由题意得：
由①得b=1-3a，将其代入②得：at²+（1-3a）t=0．
∵t≠0，∴at+（1-3a）=0，整理得a（t-3）=-1，
∵t＞3，∴t-3＞0，∴a＜0，
∴该抛物线的开口向下．
分析：（1）将t=2代入，即可得出A，P两点坐标，进而利用二元一次方程组的解法得出即可；
（2）首先整理出关于t的一元二次方程，利用t≠0，得出at+（1-3a）=0，整理得a（t-3）=-1，进而求出即可．
点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二元一次方程组的解法等知识，利用一元二次方程的解分析得出是解题关键．