Question

菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：AE=AF．

Answer 1

证明：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，∠B=∠D．
在Rt△EBA和Rt△FDA中，
∴△EBA≌△FDA．
∴AE=AF．
分析：根据菱形的性质可以证得：AB=AD，∠B=∠D，即可证得△EBA≌△FDA，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
点评：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与应用，证明线段相等常用的方法是转化为证明三角形全等．