Question

正方形ABCD的BC边上有一点K，BF⊥AK于F，DE⊥AK于E．求BF、EF、ED三条线段之间有什么数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：BF、EF、ED三条线段之间的数量关系是：BF+EF=ED．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥AK于F，DE⊥AK于E，
∴∠BFA=∠AED=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵在△ABF和△DAE中：，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF，
∵AF=AE+EF，
∴BF+EF=ED．
分析：BF、EF、ED三条线段之间的数量关系是：BF+EF=ED；首先根据正方形的性质可得：AB=AD，∠BAD=90°，再由条件BF⊥AK于F，DE⊥AK于E，可得∠BFA=∠AED=90°，再证明∠2=∠3，就可以利用AAS证明△ABF≌△DAE，再根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，由AF=AE+EF进行等量代换可得到BF、EF、ED三条线段之间的数量关系．
点评：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．