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    （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
    （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45 °，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
    （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90 °，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45 °，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积。
    解：（1）在正方形ABCD中，
    ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
    ∴△CBE≌△CDF，
    ∴CE＝CF；
    （2）如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，
    ∴∠BCE＝∠DCF，
    ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
    即∠ECF＝∠BCD＝90°，
    又∠GCE＝45°，
    ∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
    ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
    ∴△ECG≌△FCG，
    ∴GE＝GF
    ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD；
    （3）如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
    在直角梯形ABCD中，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠A＝∠B＝90°，
    又∠CGA＝90°，AB＝BC，
    ∴四边形ABCD 为正方形，
    ∴AG＝BC，
    已知∠DCE＝45°，
    根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG，
    所以10=4+DG，即DG=6，
    设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6
    在Rt△AED中，  
    ∵，即，
    解这个方程，得：x＝12，或x＝-2（舍去），
    ∴AB＝12，
    所以梯形ABCD的面积为S=
    答：梯形ABCD的面积为108。


                          （图3）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1
    x
    于点A，连接OA．
    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
    S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
    （3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=
    1
    x
    的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1x
    于点A，连接OA．
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    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
     
    （请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=
     
    ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
     
    S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
    （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
    （2）如图2，在（1）的条件下，函数y=
    k
    x
    (k＞0)    的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=
    1
    8
    S△OCD    ，求k的值．
    （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

    （1）求线段CE的长；
    （2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
    （3）如图2，连接DF，
    ①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
    ②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向
    		50
    km的地方．

    还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
    （1）点N可表示为
    （8，135°）
    （8，135°）
    ；王家庄位置可表示为
    （
    		50
    ，45°）
    （
    		50
    ，45°）
    ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为
    （8，315°）
    （8，315°）
    ；
    （2）S△OMP=
    20
    		2
    20
    		2
    ；
    （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
    （4，270°）或（4，150°）或（4
    		3
    ，0°）或（4
    		3
    ，60°）．
    （4，270°）或（4，150°）或（4
    		3
    ，0°）或（4
    		3
    ，60°）．
    ．

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