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    如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=
    		a2-4
    +
    		4-a2
    +16
    a+2
    ．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
    （3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    交AP于点M，给出两个结论：①
    PM+PN
    NM
    的值是不变；②
    PM-PN
    AM
    的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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    分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；
    （2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．
    （3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．
    解答：解：（1）要使b=
    		a2-4
    +
    		4-a2
    +16
    a+2
    有意义，
    必须a2-4≥0，4-a2≥0，a+2≠0，
    ∴a=2，
    代入得：b=4，
    ∴A（2，0），B（0，4），
    设直线AB的解析式是y=kx+b，
    代入得：
    0=2k+b
    4=b
    ，
    解得：k=-2，b=4，
    ∴函数解析式为：y=-2x+4，
    答：直线AB的解析式是y=-2x+4．

    （2）如图2，分三种情况：
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    ①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，
    ∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，
    ∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，
    ∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，
    ∴∠ABO=∠NMB，
    在△BMN和△ABO中
    ∠MNB=∠BOA
    ∠NMB=∠ABO
    BM=AB
    ，
    ∴△BMN≌△ABO（AAS），
    MN=OB=4，BN=OA=2，
    ∴ON=2+4=6，
    ∴M的坐标为（4，6 ），
    代入y=mx得：m=
    3
    2
    ，
    ②如图2精英家教网
    当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=
    1
    3
    ，
    ③如图4，精英家教网
    当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，
    ∴MN=MH，
    设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，
    ∴m=1，
    答：m的值是
    3
    2
    或
    1
    3
    或1．

    （3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，
    设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D点，精英家教网连接ND，
    由y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    与x轴交于H点，
    ∴H（1，0），
    由y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    与y=kx-2k交于M点，
    ∴M（3，k），
    而A（2，0），
    ∴A为HG的中点，
    ∴△AMG≌△ADH（ASA），
    又因为N点的横坐标为-1，且在y=
    k
    2
    x-
    k
    2
    上，
    ∴可得N 的纵坐标为-k，同理P的纵坐标为-2k，
    ∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1
    ∴N与D关于y轴对称，
    ∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，
    ∴PN=PD=AD=AM，
    ∴
    PM-PN
    AM
    =2．
    点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
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    23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作
    （2，2）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，将一块腰长为2
    		2
    cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
    （1）点A的坐标为
    （-3，2
    		2
    ）
    （-3，2
    		2
    ）
    ，点B的坐为
    (-3-2
    		2
    ，0)
    (-3-2
    		2
    ，0)
    ；
    （2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
    （3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习　八年级　数学　上 题型：059

    学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

    (1)按照这种规定填写下表：

    (2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．

    (3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明在研究中心对称问题时发现：

    如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

    如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

    （1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

    （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

     

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    （1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．

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