Question

若抛物线y=-

1

2

x2-kx+k+

1

2

与坐标轴只有两个交点，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：有2个交点，第一种情况应与x轴有一个交点，y轴一个交点（非原点），让根的判别式等于0列式求值；第二种情况与y轴交于（0，0），让二次函数的常数项为0列式求值即可．

解答：解：①当抛物线与x轴一个交点，y轴一个交点（非原点）时，
b²-4ac=0，
k²+2（k+0.5）=0，
解得k=-1；
②与y轴交于（0，0）时，
k+

1

2

=0，
k=-

1

2

，
∴k的值为-1或-

1

2

．

点评：用到的知识点为：抛物线与坐标轴有2个交点，有可能是与x轴，y轴各一个交点，也有可能是与y轴交于（0，0）；与x轴只有一个交点，根的判别式等于0，与y轴交于（0，0），二次函数的常数项为0．