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    如图，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．

    (1)当P移动到什么位置时，BP＝AB．

    (2)求∠C的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵BD⊥BC，∴DBC是RTΔ，当P移动到DC的中点时，

    　　DP＝PC＝BP，∴∠C＝∠PBC，∠APB＝∠C＋∠PBC＝2∠C.AD

    　　又∵∠A＝2∠C，∴∠A＝∠APB，ΔABP是等腰三角形，∴BP＝AB.P

    　　(2)在RTΔDBC中，∠C＋∠BDC＝90°，°∠BDC＝∠A＋∠ABD，

    　　∴∠BDC＞∠A，∴∠C＋∠A＜90°，BC

    　　即∠C＋2∠C＜90°，∴∠C＜30°．


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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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