直线y＝x-1与坐标轴交于A.B两点.点C在坐标轴上.△ABC为等腰三角形.则满足条件的C点最多有 [ ] A．4个 B．5个 C．7个 D．8个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直线y＝x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的C点最多有

[　　]

A．4个

B．5个

C．7个

D．8个

答案：C
解析：

　　[探究过程]如图，先在直角坐标系中画出直线y＝x－1的图象，易求A、B两点坐标为A(0，－1)、B(1，0)．由于△ABC为等腰三角形，一边AB长度确定为．但由于AB边可能为腰与底．因此对AB进行分类讨论．当AB为底边时，作AB的中垂线交坐标轴于原点(即P₁)；当AB为腰时，(1)A点为顶角顶点时，以点A为圆心，AB为半径画弧交坐标轴于P₂、P₃、P₄；(2)B点为顶角顶点时，以点B为圆心，BA为半径画弧交坐标轴于点P₅、P₆、P₇．故由此可知满足条件的C最多有7个．

　　[探究评析]本题关键找准分类的标准，如以AB为腰、以AB为底进行分类，当AB为腰时，又以A、B分别为顶角的顶点进行再次分类，从而求出各种可能性．此时，还要注意是否有点重合．

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