Question

分式方程=有增根，则m的值为________．

Answer 1

3
分析：方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+2）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
解答：方程两边都乘以（x-1）（x+2）得，
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x²+2x-x²-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x₁=1，x₂=-2，
当x₁=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为-1=，方程确实有增根，
当x₂=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程无解，所以m=0不符合题意，
所以m的值为3．
故答案为：3．
点评：本题考查了分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值，确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．