Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是________．

Answer 1

90°+
分析：根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），再根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，然后整理即可得解．
解答：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x，
∴∠OBC+∠OCB=（180°-x）=90°-，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-）=90°+，
即y=90°+．
故答案为：y=90°+．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．