己知：△ABC和点A₁．若△A₁B₁C₁与△ABC关于直线a轴对称（A与A₁是对应点）．画图：
（1）直线a；
（2）△A₁B₁C₁；
（3）在直线a上确定一点P，使∠BPC被直线a平分．（在图中相应点位置标上字母P）

解：（1）如图所示，直线a就是所要求作的直线；
（2）如图所示，△A₁B₁C₁就是所要求作的三角形；
（3）如图所示，在点P处，能使∠BPC被直线a平分．

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15、规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：

23、己知：△ABC和点A₁．若△A₁B₁C₁与△ABC关于直线a轴对称（A与A₁是对应点）．
画图：（1）直线a；
（2）△A₁B₁C₁；
（3）在直线a上确定一点P，使∠BPC被直线a平分．（在图中相应点位置标上字母P）

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

己知：△ABC和点A₁．若△A₁B₁C₁与△ABC关于直线a轴对称（A与A₁是对应点）．
画图：（1）直线a；
（2）△A₁B₁C₁；
（3）在直线a上确定一点P，使∠BPC被直线a平分．（在图中相应点位置标上字母P）

科目：初中数学 来源：2006年浙江省宁波市北仑中学保送生招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

同步练习册答案

己知：△ABC和点A1．若△A1B1C1与△ABC关于直线a轴对称（A与A1是对应点）．画图：（1）直线a；（2）△A1B1C1；（3）在直线a上确定一点P，使∠BPC被直线a平分．（在图中相应点位置标上字母P）