Question

已知x+

1

x

=

7

，
求（1）x2+

1

x2

的值；
（2）x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：（1）把x+

1

x

=

7

两边平方，整理即可求解；
（2）先根据完全平方公式求出（x-

1

x

）²的值，然后开方即可求解．

解答：解：（1）∵x+

1

x

=

7

，
∴x²+2+

1

x2

=7，
∴x²+

1

x2

=7-2=5；

（2）∵（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=5-2=3，
∴x-

1

x

=±

3

．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．