Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离AD为2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的点C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A正北方向的点D处．

(1)求观测点B到航线l的距离；

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1 km/h)(参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)过点B作BE⊥l，垂足为E，设AB交l于点O，则在Rt△AOD中，可求出OA＝4，在Rt△OBE中，可求出BE的长；(2)要求轮船航行的速度，只要求出CD的长即可，可以通过求出CE、DO、OE的长，再利用路程、速度之间的关系求得该轮船航行的速度． 　　解：(1)过点B作BE⊥l，垂足为E，设AB交l于点O，则在Rt△AOD中，OA＝＝＝4(km)． 　　又因为AB＝10 km，所以OB＝6 km． 　　在Rt△OBE中，BE＝OB·cos∠OBE＝6×cos60°＝3(km)． 　　所以观测点B到航线l的距离为3 km． 　　(2)在Rt△CBE中，CE＝BE·tan∠CBE＝3×tan76°≈12.03(km)； 　　在Rt△AOD中，DO＝AD·tanA＝2×tan60°＝2≈3.46(km)； 　　在Rt△OBE中，OE＝OB·sin∠OBE＝6×sin60°＝3≈5.19(km)． 　　所以CD＝CE－DO－OE≈12.03－3.46－5.19＝3.38(km)． 　　所以≈40.6(km/h)． 　　所以该轮船航行的速度约为40.6 km/h． 　　点评：解直角三角形的应用题是中考中的一类常见的试题，主要考查同学们把实际问题转化为数学问题的能力，方法是构建直角三角形，再利用边、角关系进行求解．