Question

（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验．
解答：解：由判别式大于零，
得（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜．
∵即．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m²．
代入上式得3-2m=m²．
解之得m₁=-3，m₂=1．
∵m₂=1＞，故舍去．
∴m=-3．
点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系的综合运用．