Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E。
求证：BF=FC

Answer 1

证明：证法一：如图1： 连结AF，则AF=BF，

∴ ∠B=∠FAB
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C
∵ ∠BAC=120°
∴∠ B=∠ C=30° 
∴∠FAB=30°
∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=120°-30°=90°
又∵∠C=30°
∴AF=FC，
∴BF=FC；
证法二：如图2，连结AF，过A作AG∥ EF交FC于G

 ∴ AF=BF
又∵∠B=30°，
∴∠AFG=60°，∠ BAG=90°
∴∠AGF=60°，
∴△ AFG为等边三角形
又∵∠C=30°，
∴∠GAC=30°
∴AG=GC
∴BF=FG=GC=FC。