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已知反比例函数y= $数学公式$ 与第三象限的角平分线交于点P，且P点到原点的距离等于4，求函数的解析式．

解：∵反比例函数y= $\text{[math]}$ 与第三象限的角平分线交于P点，
∴设P点为（a，a），
∴a²+a²=4²，即a²=8，
而点P（a，a）在y= $\text{[math]}$ 上，
∴k=8，
∴y= $\text{[math]}$ ．
分析：根据第三象限的角平分线上点的坐标特征可设P点为（a，a），则a²+a²=4²，即a²=8，如果把点P（a，a）代入y= $\text{[math]}$ 即可得到k的值．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：先设反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ （k≠0），然后把一个图象上一个点的坐标代入求出k即可．

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