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    以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上(如图所示)．

    (1)试求AM、DM的长；

    (2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)由勾股定理知DP＝，故FP＝．从而AF＝FP－AP＝－1，即AM＝－1．又DM＝DA－AM＝2－(－1)＝3－；

    　　(2)点M是AD的黄金分割点．理由：AM2＝(－1)2＝6－2，AD·DM＝2×(3－)＝6－2，故AM2＝AD·DM，即＝．从而点M为AD的黄金分割点．


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