Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； 　　(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解． 　　解答：(1)证明：∵菱形ABCD， 　　∴AB＝CD，AB∥CD， 　　又∵BE＝AB， 　　∴BE＝CD，BE∥CD， 　　∴四边形BECD是平行四边形， 　　∴BD＝EC； 　　(2)解：∵平行四边形BECD， 　　∴BD∥CE， 　　∴∠ABO＝∠E＝50°， 　　又∵菱形ABCD， 　　∴AC丄BD， 　　∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°． 　　点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．

提示：

菱形的性质；平行四边形的判定与性质．