已知二次函数的图象如下图所示． (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标, (2)若点N为线段BM上的一点.过点N作x轴的垂线.垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时.设NQ的长为t.四边形NQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围, (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P.使△PAC为直角三角形?若存在.求出所有符合条件的点P的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数的图象如下图所示．

(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

(2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．

答案：
解析：

　　(1)设抛物线的解析式

　　，

　　其顶点M的坐标是；

　　(2)设线段BM所在的直线的解析式为点N的坐标为N

　　则解它们组成的方程组得

　　所以线段BM所在的直线的解析式为

　　其中

　　∴与间的函数关系为，自变量的取值围

　　(3)存在符合条件的点P，且坐标是．

　　设点P的坐标为P，则

　　PC²＝分以下几种情况讨论：

　　(ⅰ)若则PC²＝PA²＋AC²．可得

　　，解之得(舍去)．

　　所以点．

　　(ⅱ)若

　　解得：(舍去)．

　　所以点．

　　(ⅲ)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，

　　所以边AC的对角不可能直角

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