Question

已知a是方程x³+3x-1=0的一个实数根，则直线y=ax+1-a不经过

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

D
分析：由a是方程x³+3x-1=0的一个实数根，则有a³+3a-1=0，显然a≠0，通过变形得a（a²+3）=1，有a²+3=，因为a²+3＞3，所以＞3，即可求出a的范围：0＜a＜，则得1-a＜0，由此可判断直线y=ax+1-a经过的象限，不经过的象限．
解答：∵a是方程x³+3x-1=0的一个实数根，则有a³+3a-1=0，显然a≠0，
∴a（a²+3）=1，
∴a²+3=，而a²+3＞3，所以＞3，
∴a的取值范围为：0＜a＜；
由此得1-a＞0，所以直线y=ax+1-a经过第一，二，三象限，不经过第四象限．
故选D．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了代数式的变形能力．