Question

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=-

b

2a

．

解答：解：（1）由图象知此二次函数过点（2，0），（0，3）
将点代入函数解析式得

-4+2b+c=0 c=3

解得

b= 1 2 c=3

（2）解析式为y=-x²+

1

2

x+3，
即为y=-（x-

1

4

）²+

49

16

所以y的最大值为

49

16

（3）与x轴的交点坐标为（2，0），（-

3

2

，0）
所以当y＞0时，x的取值范围为-

3

2

＜x＜2．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．