Question

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8 cm，AB＝6 cm，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，B交AD于点G．

(1)求证：AG＝G；

(2)如图，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：如图，由对折和图形的对称性可知， 　　CD＝D，∠C＝∠＝90° 　　在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° 　　∴AB＝D，∠A＝∠ 　　在△ABG和△DG中， 　　∵AB＝D，∠A＝∠，∠AGB＝∠GD 　　∴△ABG≌△DG(AAS) 　　∴AG＝G 　　(2)解：如图，设EM＝x，AG＝y，则有： 　　G＝y，DG＝8－y，， 　　在Rt△DG中，∠DG＝90°，D＝CD＝6， 　　∴G2＋D2＝DG2 　　即：y2＋62＝(8－y)2 　　解得： 　　∴G＝cm，DG＝cm 　　又∵△DME∽△DG 　　∴ ，即： 　　解得：，即：EM＝(cm) 　　∴所求的EM长为cm．