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    已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M、N分别在射线AC、BD上）点M、N与A、B、C、D、O各点均
    不重合）且MN∥AD，连接DM、CN．
    （1）如图1，当点M、N分别在线段AO、DO上时，探究：线段DM和CN之间的数量关系为
     
    ；（直接写出
    结论，不必证明）
    （2）如图2，当点M、N分别在线段OC、OB上时，判断（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立
    说明理由；
    （3）如图3，当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，请在图3中画出符合题意的图形，并判断（1）中的结论是否成立，不必说明理由．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）按照题意猜想线段DM和线段CN之间的数量关系应该是相等；
    （2）结论任然成立，证明△DOM≌△CON全等后即可证得线段DM=CN；
    （3）当点M．N分别在线段OC、OB的延长线上时，（1）中的结论是否成立，证明方法与（2）类似．
    解答：解：（1）DM=CN；

    （2）结论任然成立．
    证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
    ∴AC=BD，OB=OD=
    1
    2
    BD，OC=
    1
    2
    AC，AC⊥BD
    ∴，OD=OC=OB=90°，
    ∵MN∥BC，
    ∴∠OBC=∠OCB，∠OMN=∠OCB，
    ∵OB=OC，
    ∴∠OBC=∠OCB，
    ∴∠ONM=∠OMN，
    ∴ON=OM，
    在△DOM与△CON中，
    OD=OC
    ∠DOM=∠∠CON
    OM=ON

    ∴△DOM≌△CON，
    ∴DM=CN；

    （3）如图，

    结论仍然成立．
    点评：本题考查了四边形的综合知识，解题的关键是了解本题中的图形变化后结论不变，而且有相同的证明方法，这类题目也是中考的热点考题之一，难度中等．
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