Question

如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DBA，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母，不再添加其他辅助线），使得DE=CE，并加以证明．

Answer 1

答：添加条件：AC=BD；∠C=∠D；∠CAD=∠DBC等．
证明：（1）如果添加条件是AC=BD时，
∵∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE，
∴DE=CE；

（2）如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
∵∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，
∴DE=CE；

（3）如果添加条件是∠CAD=∠DBC时，
∵∠CAB=∠DBA，
∴∠CAD+∠CAB=∠DBC+∠DBA，
∴∠DAB=∠CBA，
又∵AB=BA，∠CAB=∠DBA，
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．
∵∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，
∴DE=CE．
分析：要使DE=CE，可以证明△ADE≌△BCE，从而得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．