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    如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在－起．

    (1)操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．

    求证：BH·GD＝BF2

    (2)操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE．交FE于点G，连接DG．

    探究：FD＋DG＝________．请予证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)△ABD≌△ECF

    　　BF＝DF

    　　△BHF∽△DFG

    　　BH·DG＝BF·DF

    　　(2)BD或FE

    　　△ABF≌△ADG(SAS)


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    （1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
    求证：BH•GD=BF2
    （2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
    探究：FD+DG=
     
    ．请予证明．

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    （2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
    探究：FD+DG=______．请予证明．

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    求证：BH•GD=BF2
    （2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
    探究：FD+DG=______．请予证明．

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