Question

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为

 

．

Answer 1

分析：如图所示，连接三个圆的圆心，根据相切两圆的性质，则切点一定在连心线上．根据题意，知△ABC是等边三角形，且边长是2．则弧DE所对的圆心角是60°，所在的圆的半径是3；弧DF和弧EF所对的圆心角是120°，半径是1．根据弧长公式进行计算．

解答：解：如图所示，连接三个圆的圆心，则AB=BC=AC=2．
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBF=∠ECF=120°．
∴阴影部分的周长为

60π×3

180

+

120π×1

180

×2=

7π

3

．

点评：此题运用了相切两圆的性质、等边三角形的性质和弧长公式．
相切两圆的切点一定在连心线上；两圆内切，则圆心距等于两圆的半径之差．