Question

某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB=12m，⊙O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）．

Answer 1

解：过点O作OF⊥AM于点F，交AB于点E，
∵∠OAB=28°，AB=12，
∴cos28°=≈0.9，
解得：AO≈13.33，
在Rt△AOF中，
∠OAF=28°+16°=44°，
故sin44°==，
解得：FO≈9.33，
∵⊙O的半径为1.5m，
∴9.33+1.5=10.83（米）
答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83m．
分析：首先过点O作OF⊥AM，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AO的长，进而得出OF的长，即可求出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造出直角三角形求出AO的长是解题关键．