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    四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1，连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2，连接四边形A2B2C2D2的四条边的中点得四边形A3B3C3D3，…，依此类推，连接四边形A2005B2005C2005D2005的四条边的中点得四边形A2006B2006C2006D2006，则四边形A2006B2006C2006D2006一定是


    1. A.
      正方形
    2. B.
      等腰梯形
    3. C.
      矩形
    4. D.
      菱形
    D
    分析：矩形的对角线相等，故连接矩形中点形成的四边形各边长相等，即为菱形；菱形的对角线互相垂直，故连接菱形各边中点形成的四边形各内角为直角，根据此规律即可解题．
    解答：四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1内角为直角，即为矩形，
    故连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2为菱形，
    故奇数四边形为矩形，偶数四边形为菱形，
    故四边形A2006B2006C2006D2006一定是菱形．
    故选 D．
    点评：本题考查了菱形对角线垂直的性质，矩形对角线相等的性质，菱形各边长相等的性质．
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    23、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．
    求证：（1）AC⊥BD；
    （2）∠ABD=∠CBD．

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    11、平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为
    60°
    ．

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    精英家教网如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于（　　）
    A、4B、8C、6D、9

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    17、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形：
    △AOD≌△COB
    ；
    △EOB≌△FOD
    ；
    △COF≌△AOE
    ；请你自选其中的一对加以证明．

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    7、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

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