Question

如图，已知正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C、D在第一象限内，点P是正方形ABCD的对称中心，反比例函数（k＞0）的图象经过点D、P，若A的坐标是（1，0），则k=________．

Answer 1

2
分析：根据点P是正方形ABCD的对称中心，假设正方形边长为x，得出AQ=，PQ=，再根据反比例函数的性质xy=k，得出x的值，即可得出k的值．
解答：解：作PQ⊥BO，PN⊥y轴，DE⊥y轴，
∵点P是正方形ABCD的对称中心，假设正方形边长为x，
∴AQ=，PQ=，
∴P点的坐标为（1+，），D点的坐标为（1，x），
∵图象经过点D、P点，
（1+）×=1×x，
解得：x=2或0（不合题意舍去），
∴P点的坐标为：（2，1）
∴k=xy=1×2=2，
故答案为：2．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出P，D点的坐标是解决问题的关键．