Question

如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：
（1）直线AB的函数关系式；
（2）若点P（m，n）是直线AB上的一动点，且-3≤m≤2，求n的取值范围．

Answer 1

解：（1）设直线AB的关系式是y=kx+b（k≠0），
∵图象经过B（0，6），M（-1，4），
∴，
解得，
故y=-2x+6；

（2）∵点P（m，n）是直线AB上的一动点，
∴n=-2m+4，
∵-2＜0，
∴n随着m的增大而减小，
∴当m取最小值时，n最大，
∵-3≤m≤2，
∴当m=-3时，n的最大值=10．
当m=2时，n的最小值=0，
∴0≤n≤10．
分析：（1）首先设直线AB的关系式是y=kx+b（k≠0）然后把B（0，6），M（-1，4）代入函数解析式，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可求出函数关系式；
（2）根据函数解析式y=-2x+4，把P（m，n）代入可得n=-2m+4，再根据一次函数的性质可知n随着m的增大而减小，再根据m的取值范围确定n的取值范围．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，以及一次函数的性质，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．