Question

在Rt△ABC中，∠C=90゜．
（1）若c=12，，则a=______，b=______；
（2）若∠A=30゜，a=8，则∠B=______，c=______，b=______；
（3）若a=，b=，则∠A=______，∠B=______，c=______
（4）若a=，c=4，则∠A=______，∠B=______，b=______．

Answer 1

解：（1）sinA==，
a=c=×12=4；
b===8；

（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵sin∠A=，
∴sin30°==，
解得c=16，
b===8；

（3）∵tanA===，
∴∠A=60°，
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
c===2；

（4）∵sinA===，
∴∠A=45°，
∠B=90°-∠A=90°-45°=45°，
b===2．
故答案为：（1）4，8；（2）60°，16，8；（3）60°，30°，2；（4）45°，45°，2．
分析：（1）利用∠A的正弦列式求出a的值，再利用勾股定理列式求出b；
（2）根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得c=2a，再利用30°角的余弦列式计算即可求出b；
（3）利用∠A的正切值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式c；
（4）利用∠A的正弦值求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，利用勾股定理列式b．
点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数，勾股定理，是基础题，作出图形更形象直观．